Den inofficiella Mattetråden

Forza: Eftersom att det var en ekvation tillämpad till trigonometrin, så spelade det inte någon större roll om det fanns något tal eller en variabel för hypotenusan. I fallet var det en variabel, inte något känt tal. Variabeln kunde ha ersatt någon av kateterna också, men för enkelhetens skull valde jag inte att göra det.

Med andra ord, var det en trigonometrisk ekvation, inte vilken geometrisk uppgift som helst.

Senast redigerat 26/12 -12 14:19

Tillfällig moderator på sidan. Fråga mig om ni undrar över något.

I refuse. - Rohan Kishibe

Eftersom ingen verkar vilja göra din ekvation så fixar väl jag det, eller försöker iaf, sent och jag är trött. Kommer säkerligen faila, säg gärna till vars.




Orkar inte sätta in skiten i ekvationen, säg till om det stämmer så är jag nöjd.

Senast redigerat 16/01 -13 03:02

People aren't actually retarded, they're just completely fucking clueless.

Eftersom RD inte verkar lägga ut fler utmaningar kör jag på med en relativt enkel sådan.

Linjär Differentialekvation.

x * y' = x * lnx + y

Senast redigerat 30/01 -13 10:03

People aren't actually retarded, they're just completely fucking clueless.

Given ekvation: xy' = x*ln x + y

Lösning:

xy' = x*ln x + y

<=>

y' - y/x = ln x

= /Integrerande Faktor är -ln x då den primitiva funktionen av -1/x är - ln x, vilket ger att e^(-ln x) = 1/x som multifaktor i ekvationen/

= (y/x)' = (ln x)/x

=> y/x = (Integralen av (ln x)/x)dx

= /ln x = t, dt = dx/x/ = (Integralen av t)dt = t^2/2 + C

Substituerar man tillbaks, så är integralekvationen till slut lika med:

y/x = (ln x)^2/2 + C

<=> y = (x(ln x)^2)/2 + Cx

Svar: Den allmänna lösningen till den första ordningens linjära differentialekvation är y = (x(ln x)^2)/2 + Cx.

Edit: Jag skulle nog inte löst denna uppgift, men hade tråkigt..

Senast redigerat 30/01 -13 16:06

Tillfällig moderator på sidan. Fråga mig om ni undrar över något.

I refuse. - Rohan Kishibe

Perfa <3

People aren't actually retarded, they're just completely fucking clueless.

Skrivet av den borttagna medlemmen Pudkip

Vad kan 3^2012+3^2012/3^2013 förkortas till? Jag vet dock inte svaret...

3^2012 + 3^2012/3^2013

=

3^2012 + 3^-1

<=>

3^2012 + 1/3
<=>

(3^2013 + 1)/3

Svaret är alltså (3^2013 + 1)/3

Tillfällig moderator på sidan. Fråga mig om ni undrar över något.

I refuse. - Rohan Kishibe

Skrivet av den borttagna medlemmen Pudkip

Ok, men tydligen var svaret 2/3?

Kommer själva uppgiften från en bok eller något som man har hittat på själv?

Min lösningsgång på verbal form:

3^2012 + 3^2012/3^2013 kan skrivas som 3^2012 + 1/3 (där 3^2012/3^2013 är samma sak som 1/3 då exponenterna ger en differens med samma bas).

Det magiska med det jag gör är att jag multiplicerar med 3:an i nämnaren inom den första termen för att få ett rationellt bråktal då exponenten i den första är extremt hög för att kunna räknas i huvudet. Genom det blir det som så att:

3^2012 + 1/3 <=> (3^2013 + 1)/3, då i multiplikation med samma bas ger att exponenterna adderas. Därför är svaret (3^2013 + 1)/3.

Som källa har jag använt mig av WolframAlpha för att kontrollera vänster - och högerleden, vilket det visade sig vara sant i uträkningen.

Sammanfattningsvis kan man enkelt visa lösningen genom enkla räknelagar med exponenter om samma bas är given i uttrycket.

Senast redigerat 31/01 -13 20:40

Tillfällig moderator på sidan. Fråga mig om ni undrar över något.

I refuse. - Rohan Kishibe

Skrivet av den borttagna medlemmen Pudkip

Problemet kommer från mattetävlingen Pythagoras quest. Och så var det inte svaret man skulle räkna ut. Det var vad det kan förkortas till. Jag är inte säker, men jag tror inte att ditt svar fanns med i svarsalternativen.

Svaret är vad man kunde förenkla uttrycket till, vilket är vad jag gjorde.

Edit: Jag ser nu varför det blir 2/3 som "förenkling". Om de första termerna skall befinnas i nämnaren i bråktalet, blir det som du säger. Annars blir det mitt svar (eftersom att du missade parenteser i utskriften). Själva lösningsgången blir på två sätt med och utan parenteser då man bör kunna skilja på vad som skall finnas i ett bråk och inte.

Senast redigerat 01/02 -13 17:34

Tillfällig moderator på sidan. Fråga mig om ni undrar över något.

I refuse. - Rohan Kishibe

Bara för att klargöra RD's resonemang, (3^2012+3^2012) / (3^2013) är korrekt uppställning av talet. 3^2012+3^212/3^2013 tolkas som 3^2012 + (3^2012/3^2013).

Bara för att jag vet att alla här älskar Differentialekvationer lika mycket som jag lägger jag upp en ny, inte särskilt svår <3

Edit: Ser att jag gjort en dålig beskrivning, smutshalten av det vatten som rinner i är 2mg/L, inte allt vatten.

Senast redigerat 07/02 -13 15:31

People aren't actually retarded, they're just completely fucking clueless.

Inte jobbat med differentialekvationer ännu, dock så har jag en annan rätt så rolig uppgift åt er ;-)

0°C * 2 = 18°C
Rätt så knepig och ologisk, men det finns en lösning ;-)